已知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H ．

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1. (2023九上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，AD是 $\text{[math]}$ 的高，延长AD交 $\text{[math]}$ 于点K ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E ，连接EK ，点M在CH上，连接OM ．若 $\text{[math]}$ ，求HF的长．

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