如图，在中，是对角线的中点，，，，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，连接并延长交折线于点，设点的运动时间为．

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1. (2023八下·大安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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