某同学为了测量学校天文台的高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台，到地面的距离为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得阳台，天文台顶的仰角分别是和，在用台处测得天文台顶的仰角为，假设、和点在同一平面内

1. (2023高三上·鹤岗开学考) 某同学为了测量学校天文台 $\text{[math]}$ 的高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得阳台 $\text{[math]}$ ，天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在用台 $\text{[math]}$ 处测得天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，则学校天文台 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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