已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点，为椭圆的焦点，且是边长为的等边三角形，若直线：与椭圆交于不同的两点、．

1. (2023高三上·台山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的焦点，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．