广东省江门市台山市名校2023-2024学年高三上册数学第一...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高三上·台山月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·台山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·台山月考) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 有正实数根”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高三上·台山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·台山月考) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·台山月考) 2023年某地马拉松于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日举行，组委会决定派小王、小李等 $\text{[math]}$ 名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·台山月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·台山月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的值域为A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数最多是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高三上·台山月考) 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生，某高校组织 $\text{[math]}$ 名大一新生进行体质健康测试，现抽查 $\text{[math]}$ 大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 估计该样本的众数是 $\text{[math]}$ B . 估计该样本的均值是 $\text{[math]}$ C . 估计该样本的中位数是 $\text{[math]}$ D . 若测试成绩达到 $\text{[math]}$ 分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为 $\text{[math]}$ 人

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10. (2023高三上·台山月考) 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·台山月考) 下列关于概率统计说法中正确的是．（）

A . 两个变量 $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关性越弱 B . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型比 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型拟合的更好 D . 某人在 $\text{[math]}$ 次答题中，答对题数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则答对 $\text{[math]}$ 题的概率最大

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12. (2023高三上·台山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高三上·台山月考) 若命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2023高三上·台山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2023高三上·台山月考) 已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为．

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16. (2023高三上·台山月考) 某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取 $\text{[math]}$ 人、 $\text{[math]}$ 人参加演出活动，其中甲学院中女生占 $\text{[math]}$ ，乙学院中女生占 $\text{[math]}$ 从中抽取一人恰好是女生的概率为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·台山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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18. (2023高三上·台山月考) 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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19. (2023高三上·台山月考) 已知图 $\text{[math]}$ 是由等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中菱形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2023高三上·台山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的最小正整数 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高三上·台山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的焦点，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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22. (2023高三上·重庆市期中) “英才计划”最早开始于 $\text{[math]}$ 年，由中国科协、教育部共同组织实施，到 $\text{[math]}$ 年已经培养了 $\text{[math]}$ 多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
1. （1）若化学组的 $\text{[math]}$ 名学员中恰有 $\text{[math]}$ 人来自同一中学，从这 $\text{[math]}$ 名学员中选取 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 表示选取的人中来自该中学的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动 $\text{[math]}$ 规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于 $\text{[math]}$ ，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响 $\text{[math]}$ 已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得 $\text{[math]}$ 轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
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