1. (2023高二上·柳州开学考) 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AA₁⊥平面ABCD ， E为AA₁中点，AA₁＝AB＝2．

1. （1） 求证：AC₁∥平面B₁D₁E；
3. （2） 求三棱锥A﹣B₁D₁E的体积；
5. （3） 在AC₁上是否存在点M ， 满足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由．