广西柳州市重点中学2023-2024学年高二上册数学开学考试...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：44 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高二上·柳州开学考) 复数z＝ $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023高二上·柳州开学考) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·柳州开学考) 下列说法中正确的是（）

A . 空间三点可以确定一个平面 B . 若A ， B ， C ， D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 C . 两组对边都相等的四边形是平面图形 D . 梯形一定是平面图形

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4. (2023高二上·柳州开学考) 某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（）

A . 550 B . 500 C . 450 D . 400

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5. (2023高二上·柳州开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）

A . ﹣sin2x B . ﹣cos2x C . sin2x D . cos2x

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6. (2023高二上·柳州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）

A . 平面PAB⊥平面PAD B . 平面PAB⊥平面PBC C . 平面PBC⊥平面PCD D . 平面PCD⊥平面PAD

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7. (2023高二上·柳州开学考) 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A ， B两点，测得AB＝30 $\text{[math]}$ 米，在A ， B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB＝150°，则蜚英塔的高度CD是（）

A . 25米 B . 25 $\text{[math]}$ 米 C . 30米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023高二上·柳州开学考) 已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9. (2023高二上·柳州开学考) 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A . 平均数为3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 第85百分位数为4.5

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10. (2023高二上·柳州开学考) 下列表达式中，正确的是（）

A . cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ sinx+cosx＝2sin（x+ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . cos⁴ $\text{[math]}$ ﹣sin⁴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·柳州开学考) 已知事件A ， B ，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）

A . 如果B⊆A ，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5 B . 如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0 C . 如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0 D . 如果A与B相互独立，那么P（ $\text{[math]}$ ）＝0.4，P（ $\text{[math]}$ ）＝0.4

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12. (2023高二上·柳州开学考) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E ， F ， G分别为BC ， CC₁ ， BB₁的中点，则（）

A . 直线A₁G与直线DC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 直线A₁G与平面AEF不平行 C . 点C与点G到平面AEF的距离相等 D . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. (2023高二上·柳州开学考) 写出一个模为 $\text{[math]}$ 的非纯虚数．

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14. (2023高二上·柳州开学考) 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m ， n不重合，由下列条件：
①m⊥n ， m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α；

能推得n∥β的条件是．

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15. (2023高二上·柳州开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则m的值为．

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16. (2023高二上·柳州开学考) 已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为6，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥外接球的表面积为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17. (2023高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ＝（2，1），| $\text{[math]}$ |＝2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若（5 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2023高二上·柳州开学考) 某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如图所示．
1. （1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80，90）上的人数；
2. （2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．
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19. (2023高二上·柳州开学考) 已知函数f（x）＝cos²x+sinxcosx﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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20. (2023高二上·柳州开学考) 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取40个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如表：

等级

1

2

3

4

5

频率

0.05

m

0.15

0.35

n
1. （1）若抽取等级为5的零件的概率为0.1，求m ， n；
2. （2）在（1）的条件下，从等级为1和5的所有零件中任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
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21. (2023高二上·柳州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.
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22. (2023高二上·柳州开学考) 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AA₁⊥平面ABCD ， E为AA₁中点，AA₁＝AB＝2．
1. （1）求证：AC₁∥平面B₁D₁E；
2. （2）求三棱锥A﹣B₁D₁E的体积；
3. （3）在AC₁上是否存在点M ，满足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由．
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