已知正方形边长为，对角线，相交于点，过点作射线，，分别交，于点，，且．

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1. (2023·松原模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 进行旋转．
  $\text{[math]}$ 在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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