1. (2023九上·南昌开学考) 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：

【提出问题】已知 ， 求的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】

1. （1） 如图，我们可以构造边长为1的正方形 ， P为边上的动点.设 ， 则.则线段线段；
3. （2） 在（1）的条件下，已知 ， 求的最小值；
5. （3） 【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值.