1. (2023·天河模拟) 如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E ， 连接DP ， EP ， 使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.

1. （1） 当圆心O在AB上时，AE＝；
3. （2） 当点E在边AD上时，

   ①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；

   ②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；

5. （3） 如图2，连接AC ， 若PE∥AC ， 则AP＝；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q ， 则PQ的弧长＝.