广东省广州市天河区大观学校2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-10-12 浏览次数：88 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2023·天河模拟) 如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）

A . +2℃ B . ﹣2℃ C . +3℃ D . ﹣3℃

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2. (2023·天河模拟) 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 可回收物 B . 厨余垃圾 C . 有害垃圾 D . 其它垃圾物

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3. (2023·吴川模拟) 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·南宁期中) 下列运算正确的是（）

A . 3^-1＝3 B . 2a+4b＝6ab C . $\text{[math]}$ ＝3 D . （a+2）²＝a²+4

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5. (2023·天河模拟) 将抛物线y＝x²-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . y＝（x-4）²-6 B . y＝（x-1）²-3 C . y＝（x-2）²-2 D . y＝（x-4）²-2

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6. (2023·天河模拟) 分式 $\text{[math]}$ ＝0，则x的值是（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 0

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7. (2023·天河模拟) 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）

A . 第一季度 B . 第二季度 C . 第三季度 D . 第四季度

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8. (2023·天河模拟) 将一根橡皮筋两端固定在点A ， B处，拉展成线段AB ，拉动橡皮筋上的一点P ，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm ，则橡皮筋被拉长了（）

A . 2cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·天河模拟) 如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1， $\text{[math]}$ ），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2023·天河模拟) 如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E-F-G上移动，点E ， F ， G的坐标分别为（1，4），（-3，4），（-3，1）.若x₁的最小值为-4，则x₂的取值范围是（）

A . - $\text{[math]}$ ≤x₂≤2 B . -2≤x₂≤2 C . -2≤x₂≤3 D . -3≤x₂≤2

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·海淀开学考) 分解因式：3a²﹣12=．

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12. (2023·天河模拟) 请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式.

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13. (2023·天河模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2023·天河模拟) 已知一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图象如图所示，则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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15. (2023·天河模拟) 如图，已知Rt△ABC ， AB＝AC ，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC＝.

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16. (2023·天河模拟) 如图，菱形ABCD中，AB＝AC ，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF ，连接CE、AF交于点H ，连接DH交AC于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE ， ②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH ， ④AD²＝OD•DH中，正确的是.

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2023·天河模拟) 解方程组： $\text{[math]}$ .

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18. (2023八上·台州期中) 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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19. (2023·天河模拟) 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏，C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
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20. (2023·天河模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°.
1. （1）请利用尺规在边BC上找一点D ，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD.
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21. (2023·天河模拟) 某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？

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22. (2023·天河模拟) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于点B（a，4）
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．
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23. (2023·天河模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx²+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
1. （1）请你求出点A、B、C的坐标；
2. （2）若二次函数y＝mx²+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.
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24. (2023·天河模拟) 如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E ，连接DP ， EP ，使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.
1. （1）当圆心O在AB上时，AE＝；
2. （2）当点E在边AD上时，
  ①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；
  ②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；
3. （3）如图2，连接AC ，若PE∥AC ，则AP＝；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q ，则PQ的弧长＝.
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25. (2023·天河模拟) 综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E ，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.
1. （1）如图①，若BC＝2BA ，求∠CBE的度数；
2. （2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长；
3. （3）如图③，延长EF ，与∠ABF的角平分线交于点M ， BM交AD于点N ，当NF＝AN+FD时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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