【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023七下·南山期中)

【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
  猜想： ▲ ；
  证明：
3. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图 $\text{[math]}$ 所示，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置移到 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
7. （4）【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件 $\text{[math]}$ 去掉，提出了以下问题：
  已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 同时平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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