1. (2023高三下·北京市模拟)  如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接电阻R，在导轨上有一金属棒 ， 其电阻为r，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：

1. （1） 请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势；
3. （2） 金属棒a、b两点间的电势差；
5. （3） 时间t内电阻R产生的焦耳热。