1. (2023八上·长沙开学考) 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE ， 连接BE ， 交AD于O ， 若△BDO≌△ADC ．

备用图

1. （1） 求∠BEC的度数；
3. （2） 有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
5. （3） 在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO ． 当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．