湖南省长沙市麓山国际学校2023-2024学年八年级上学期数...

更新时间：2023-10-27 浏览次数：31 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023八上·长沙开学考) 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·长沙开学考) 下列问题中，应采用全面调查的是（）

A . 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准 B . 调查人民对冰墩墩的喜爱情况 C . 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群 D . 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

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3. (2023七上·海门月考) 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）

A . 10.909×10² B . 1.0909×10³ C . 0.10909×10⁴ D . 1.0909×10⁴

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4. (2023八上·从江期中) 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·长沙开学考) 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A . 三角形两边之差小于第三边 B . 三角形两边之和大于第三边 C . 垂线段最短 D . 三角形的稳定性

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6. (2023八上·长沙开学考) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 4 D . 7

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7. (2023九上·青秀月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·汉川期末) 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是高和角平分线，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，
④ $\text{[math]}$ ；
其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2023七下·静安期末) 若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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12. (2024八上·鸡泽期中) 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为．

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13. (2024七下·长沙期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点A的坐标为．

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14. (2023八上·长沙开学考) 如图，已知直线a//b ，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是．

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15. (2023八上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2023八上·长沙开学考) 如图，四边形ABCD ，连接BD ， AB⊥AD ， CE⊥BD ， AB＝CE ， BD＝CD ．若AD＝5，CD＝7，则BE＝．

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三、解答题

17. (2023八上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023八上·长沙开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·长沙开学考) 某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题：
1. （1）求本次抽取的学生人数；
2. （2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为；
3. （3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？
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20. (2023八上·长沙开学考) 2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆 $\text{[math]}$ 型车和1辆 $\text{[math]}$ 型车，销售额为39万元，本周已售出3辆 $\text{[math]}$ 型车和2辆 $\text{[math]}$ 型车，销售额为66万元．
1. （1）求每辆 $\text{[math]}$ 型车和 $\text{[math]}$ 型车的售价各为多少万元；
2. （2）某公司拟向该店购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的新能源汽车共22辆，且 $\text{[math]}$ 型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？
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21. (2023八上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线，它们相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. (2023八上·长沙开学考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的一条直线， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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23. (2023八上·长沙开学考) 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，点D是边BC上一点，CD=AB ，点E在边AC上．
1. （1）若∠ADE=∠B ，求证：
  ①∠BAD=∠CDE；
  ②BD=CE；
2. （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
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24. (2023八上·长沙开学考) 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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25. (2023八上·长沙开学考) 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的“青一区间”是； $\text{[math]}$ 的“青一区间”是；
2. （2）若无理数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）实数x ， y ， m满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根的“青一区间”．
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26. (2023八上·长沙开学考) 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE= $\text{[math]}$ AE ，连接BE ，交AD于O ，若△BDO≌△ADC ．

备用图
1. （1）求∠BEC的度数；
2. （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO ．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
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