如图，直线与x轴交于点C ，与y轴交于点B ，抛物线经过B、C两点．

1. (2023九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ，与y轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过B、C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图，点E是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，当四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，请求出点E的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·长沙开学考) 如图，直线与x轴交于点C ， 与y轴交于点B ， 抛物线经过B、C两点．