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湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年九年级上学期数学开...

更新时间:2023-11-10 浏览次数:33 类型:开学考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2023九上·如皋月考) 已知二次函数
    1. (1) 求开口方向、对称轴及顶点坐标;
    2. (2) 当x为何值时,yx增大而减小,当x为何值时,yx增大而增大.
  • 20. (2023九上·长沙开学考) 直线x轴交于点 , 与y轴交于点

      

    1. (1) 求直线的解析式;
    2. (2) 在x轴负半轴上存在点C , 使的面积等于10,求点C的坐标.
  • 21. (2023九上·长沙开学考) 已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 若此方程有两个不相等的实数根 , 求m的取值范围;
    2. (2) 若此方程的两根互为倒数,求的值.
  • 22. (2023九上·长沙开学考) 如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F , 连接CF

    1. (1) 求证:AF=DC
    2. (2) 若ABAC , 试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
  • 23. (2023九上·长沙开学考) 丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:                                                                                                                          

    销售单价x(元/件)

    35

    40

    45

    每天销售数量y(件)

    90

    80

    70

    1. (1) 直接写出yx的函数关系式;
    2. (2) 若每天销售所得利润为1200元,那么销售单价应定为多少元?
    3. (3) 当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元?
  • 24. (2023九上·长沙开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点AC分别落在x轴,y轴上,点B的坐标为(8,8),点D在线段BC上(不与BC重合),将△OCD沿OD翻折,使得点C落在同一平面内的点E处.

    1. (1) 如图1,当OD=10时.

      ①求点D的坐标.

      ②延长DEAB于点F , 求点F的坐标.

    2. (2) 连结BE并延长,交正方形OABC的边于点G , 若BDOG , 求点D的坐标.
  • 25. (2023九上·长沙开学考) 如图,直线x轴交于点C , 与y轴交于点B , 抛物线经过BC两点.

        

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图,点E是直线上方抛物线上的一动点,当四边形面积最大时,请求出点E的坐标和四边形面积的最大值;
    3. (3) 在(2)的结论下,过点Ey轴的平行线交直线于点M , 连接 , 点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P , 使得以PQAM为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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