等腰中，，，点为平面内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

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1. (2023·潼南模拟) 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

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重庆市潼南区2023年中考二模数学考试试卷