在平面直角坐标系中，有图形和点，我们规定：若图形上存在点、点和可以重合，满足，其中点是点关于轴的对称点，则称点是图形的“对称平衡点”．

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1. (2023·房山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有图形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，我们规定：若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可以重合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，则称点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是线段 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”的是 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在线段 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”，直接写出 $\text{[math]}$ 点纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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