在中，，， D为的中点，E ， F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．

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1. (2022九上·温州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E与点C重合，且 $\text{[math]}$ 的延长线过点B ，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点M ，点N在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，F为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值．

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