记，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.

1. (2023高三上·上海市月考) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数.若存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”；
3. （2）若存在实数b ，使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数a的取值范围；
5. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对任意常数 $\text{[math]}$ ，判断是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在“S点”，并说明理由.