如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA1=AB=2．

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1. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA₁=AB=2．
1. （1）求证：AB₁∥平面C₁BD；
3. （2）若异面直线AC和A₁B₁所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

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湖南省长沙市重点中学2023-2024学年高二上学期数学入学考试试题