1. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点．

1. （1） 求证：AM⊥平面QCD；
3. （2） 在棱BQ上是否存在点N使平面ACN⊥平面ACM成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由．