1. (2023高三上·上海市开学考) 如图，已知椭圆 ， 抛物线 _， 点A是椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于点M（B、M不同于A）．

 

1. （1） 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
3. （2） 若直线l过椭圆的右焦点，求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程；
5. （3） 若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．