1. (2023高三上·上海市开学考) 已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax²+b，（a，b∈R）．

1. （1） g（1）＝f（0），g'（1）=f（0），求实数a，b的值；
3. （2） 若a＝1，b＝2，且不等式f（x）≥kg（e^-x+2）﹣2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
5. （3） 设b＝2，试利用结论ex+e﹣x≥x²+2，证明：若θ₁ ， θ₂ ， …，θ_n∈（0，），其中n≥2，n∈N*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n﹣1）+…+f（sinθ_n﹣1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n．