如图

1. (2023八下·苏州期末) 如图
1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
3. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，点E是从点A运动D点，则点G的运动路径长度为；
7. （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2023八下·苏州期末) 如图