1. (2023·衡南模拟) 已知，二次函数y＝-x²＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 连接AC、BC ．

1. （1） 如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （2） 如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P ， 过P作PE⊥x轴，垂足为E ， 交BC于点F ， 过F作FG⊥PE ， 交DP于G ， 连接CG ， OG ， 求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
5. （3） 如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y′＝ax²＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M ， 在坐标平面内存在点N ， 使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．