湖南省衡阳市衡南县2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-10-24 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·衡南模拟) 据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国 $\text{[math]}$ ”下载量已达88300000次．将数据88300000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·衡南模拟) 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·肇源模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. (2023·衡南模拟) 下列计算正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·衡南模拟) 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·衡南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024七下·唐河期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

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8. (2023·衡南模拟) 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 126，126 B . 126，130 C . 130，134 D . 118，134

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9. (2023·衡南模拟) 如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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10. (2023·衡南模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，其位似中心为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·衡南模拟) 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC ．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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12. (2023·衡南模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

13. (2024八下·大余期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·衡南模拟) 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. (2023·衡南模拟) 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是.

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17. (2023·衡南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2023·衡南模拟) 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH ， AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．

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三、解答题

19. (2023·衡南模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·衡南模拟) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

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21. (2023·衡南模拟) 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；
2. （2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
3. （3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
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22. (2023·衡南模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 $\text{[math]}$ ，小李在山坡的坡脚 $\text{[math]}$ 处测得广告牌底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．沿坡面 $\text{[math]}$ 向上走到 $\text{[math]}$ 处测得广告牌顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 距水平面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度．
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23. (2023·衡南模拟) 国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
1. （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 $\text{[math]}$ （个）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
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24. (2023·衡南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）
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25. (2023·衡南模拟) 已知，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1摆放， $\text{[math]}$ 点C与E点重合 $\text{[math]}$ ，点B、C、E、F始终在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2， $\text{[math]}$ 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与 $\text{[math]}$ 的直角边相交于Q，当P到达终点B时， $\text{[math]}$ 同时停止运动连接PQ，设移动的时间为 $\text{[math]}$ 解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 在平移的过程中，当点D在 $\text{[math]}$ 的AC边上时，求AB和t的值；
2. （2）在移动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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26. (2023·衡南模拟) 已知，二次函数y＝- $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋2 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，连接AC、BC ．
1. （1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P ，过P作PE⊥x轴，垂足为E ，交BC于点F ，过F作FG⊥PE ，交DP于G ，连接CG ， OG ，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
3. （3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动 $\text{[math]}$ 个单位得到新的抛物线y′＝ax²＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
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