如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点点在点的左侧，交轴于点，连接．

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1. (2023·永川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 问条件时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落到直线 $\text{[math]}$ 上，已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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