重庆市永川区2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·永川模拟) 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. (2023·永川模拟) 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·永川模拟) 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 和他坐上摩天轮后旋转的时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 摩天轮旋转一周需要 $\text{[math]}$ 分钟
B . 小明出发后的第 $\text{[math]}$ 分钟和第 $\text{[math]}$ 分钟，离地面的高度相同
C . 小明离地面的最大高度为 $\text{[math]}$ 米
D . 小明出发后经过 $\text{[math]}$ 分钟，离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米

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5. (2023·永川模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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6. (2023·永川模拟) 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 $\text{[math]}$ 个图案中共有圆点的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·永川模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

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8. (2023·永川模拟) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·永川模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·永川模拟) 定义：如果代数式 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，下列四个结论：
$\text{[math]}$ 代数式： $\text{[math]}$ 的“同心式”为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，无论 $\text{[math]}$ 取何值时，“同心式” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值始终互为相反数；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有个．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. (2023·永川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·永川模拟) 截止 $\text{[math]}$ 年底，重庆私人汽车拥有量约为 $\text{[math]}$ 辆，请把 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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13. (2023·永川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·长阳模拟) 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.

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15. (2023·永川模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2023·永川模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023·永川模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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18. (2023·永川模拟) 若一个多位数右边的数字减去左边相邻的数字的差都是同一个数，我们称这个数为“阶梯数”，其中这个差为阶梯数的阶梯，如三位“阶梯数”有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等 $\text{[math]}$ 写出一个阶梯为 $\text{[math]}$ 的四位“阶梯数”为；若一个三位“阶梯数”的各位数字之和大于 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ ，且阶梯 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则这个“阶梯数”为．

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三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023·永川模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）尺规作图 $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ：作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 所作图中，经过学习小组讨论发现四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，
  $\text{[math]}$       ▲   ；
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ▲  ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$       ▲   ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$       ▲  ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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20. (2024九下·重庆市模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·永川模拟) 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识 $\text{[math]}$ 某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为合格 $\text{[math]}$ 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、 $\text{[math]}$ 分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	$\text{[math]}$ 分及以上人数所占百分比
七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题．

（1）由上表植空 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）该校七、八年级共 $\text{[math]}$ 名学生参加了此次测试活动 $\text{[math]}$ 估计参加此次测试活动成合格的学生数是多少？
（3）根据上述数据 $\text{[math]}$ 你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由 $\text{[math]}$ 写出一条理由即可 $\text{[math]}$

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22. (2023·永川模拟) 车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱 $\text{[math]}$ 某超市准备花 $\text{[math]}$ 元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了 $\text{[math]}$ 折，结果用同样的钱比预期多购进了 $\text{[math]}$ 斤．
1. （1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
2. （2）若该品种的车厘子市场售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤，可售出 $\text{[math]}$ 斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价 $\text{[math]}$ 元，销量相应增加 $\text{[math]}$ 斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利 $\text{[math]}$ 元？
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23. (2023·永川模拟) 我省为实现 $\text{[math]}$ 网络全覆盖， $\text{[math]}$ 年拟建设 $\text{[math]}$ 基站七千个 $\text{[math]}$ 如图，在坡度为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上有一建成的基站塔 $\text{[math]}$ ，小符在坡脚 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后她沿坡面 $\text{[math]}$ 行走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在同一平面内 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 处的竖直高度；
2. （2）求基站塔 $\text{[math]}$ 的高．
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24. (2023·永川模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象．
2. （2）根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2023·永川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 问条件时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落到直线 $\text{[math]}$ 上，已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023·永川模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着D点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点D恰好为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上有一点P， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在M，N运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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