已知，如图，AB是的直径，点C为上一点，于点F ，交于点E ， AE与BC交于点H ，点D为OE的延长线上一点，且．

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1. (2023·荷塘模拟) 已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点E ， AE与BC交于点H ，点D为OE的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接BE ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ ，求BH的长．

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湖南省株洲市荷塘区2023年中考数学一模考试试卷