湖南省株洲市荷塘区2023年中考数学一模考试试卷

更新时间：2023-10-31 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2023·荷塘模拟) 下列各数为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·荷塘模拟) 随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·荷塘模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·荷塘模拟) 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知 $\text{[math]}$ ，则28nm用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·青铜峡期末) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A . 24 B . 18 C . 16 D . 6

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6. (2023·荷塘模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2023·荷塘模拟) 为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
5
12
10
13
10

A . 10，9 B . 10，13 C . 8，13 D . 8，9

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8. (2024·武安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·荷塘模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F在弧 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 38° B . 42° C . 48° D . 58°

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10. (2023·荷塘模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （t为任意实数）．

其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九下·汕头模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023·荷塘模拟) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比4小的无理数．

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13. (2023·荷塘模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八下·西湖月考) 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。

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15. (2023·荷塘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E ， F分别为AB ， AC ， BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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16. (2023·荷塘模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

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17. (2023·荷塘模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E ， F分别在BC ， CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BF交于点P ，连接PD ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·荷塘模拟) 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C都在格点上，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. (2023·荷塘模拟) 计算：（1） $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·荷塘模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·荷塘模拟) 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．
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22. (2023·荷塘模拟) 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，点C、D、E在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（测角器的高度忽略不计）
1. （1）求点B距水平地面AE的高度；
2. （2）若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
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23. (2023九上·醴陵月考) 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
          $\text{[math]}$
15
0.1
          $\text{[math]}$
a
0.2
          $\text{[math]}$
60
b
          $\text{[math]}$
45
c
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？
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24. (2023·荷塘模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点．过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是2，求此时点P的坐标．
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25. (2023·荷塘模拟) 已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点E ， AE与BC交于点H ，点D为OE的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接BE ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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26. (2023·荷塘模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ，连接BC ，点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ，交BC于点G ，交x轴于点E ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 直线l ， F为垂足，当点P运动到何处时，以P ， C ， F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？并求出此时点P的坐标．
3. （3）如图2，连接PC ， PB ，请问 $\text{[math]}$ 的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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