如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C ，连接BC ，点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ，交BC于点G ，交x轴于点E ．

1. (2023·荷塘模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ，连接BC ，点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ，交BC于点G ，交x轴于点E ．
1. （1）求抛物线的表达式．
3. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 直线l ， F为垂足，当点P运动到何处时，以P ， C ， F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？并求出此时点P的坐标．
5. （3）如图2，连接PC ， PB ，请问 $\text{[math]}$ 的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

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1. (2023·荷塘模拟) 如图1，抛物线经过 ， 两点，与y轴相交于点C ， 连接BC ， 点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ， 交BC于点G ， 交x轴于点E ．