如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，垂直于边的延长线于点，垂直于边的延长线于点，且．

1. (2023·茶陵模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．