已知二次函数，其中．

1. (2023·黄山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当该函数的图象经过原点 $\text{[math]}$ ，求此时函数图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第三象限；
5. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $\text{[math]}$ 上运动，平移后所得函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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1. (2023·黄山模拟) 已知二次函数 ， 其中 ．