安徽省黄山市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-11-02 浏览次数：94 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·黄山模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的相反数比 $\text{[math]}$ 大（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·黄山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·黄山模拟) $\text{[math]}$ 年我国农产品加工工业收入超过 $\text{[math]}$ 亿元，数值 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·黄山模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）

A .
B .
C .
D .

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5. (2023·黄山模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·黄山模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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7. (2023·黄山模拟) 受疫情反弹的影响，某景区今年 $\text{[math]}$ 月份游客人数比 $\text{[math]}$ 月份下降了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 月份又比 $\text{[math]}$ 月份下降了 $\text{[math]}$ ，随着疫情逐步得到控制，预计 $\text{[math]}$ 月份游客人数将比 $\text{[math]}$ 月份翻一番 $\text{[math]}$ 即是 $\text{[math]}$ 月份的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 月份与 $\text{[math]}$ 月份相比游客人数的增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·黄山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·黄山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·黄山模拟) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，与菱形 $\text{[math]}$ 重合的部分 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，平移距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. (2024九下·白云月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·黄山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆上劣弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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13. (2024九下·柯桥月考) 如图，点A，C为函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过A，C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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14. (2023·黄山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围：；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值是．
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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023·黄山模拟) 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·黄山模拟) 某项电力工程按千米记工作量为 $\text{[math]}$ 千米．某工程队承担了此项工程的施工，在完成了 $\text{[math]}$ 千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成 $\text{[math]}$ 千米工作量，结果共用了 $\text{[math]}$ 小时完成了此项工程的施工任务．试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？

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17. (2023·黄山模拟) 如图，在由边长为 $\text{[math]}$ 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请画出平面直角坐标系并指出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
      $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后的图形 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 以图中的点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·黄山模拟) 观察以下等式：第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第 $\text{[math]}$ 个等式；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ，并证明．
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19. (2023·黄山模拟) 如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）

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20. (2023·黄山模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切 $\text{[math]}$ 只需填出比值即可 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·黄山模拟) 某中学七 $\text{[math]}$ 班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
1. （1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
2. （2）如果全年级共 $\text{[math]}$ 名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
3. （3）若由 $\text{[math]}$ 名“乘车”的学生， $\text{[math]}$ 名“步行”的学生， $\text{[math]}$ 名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出 $\text{[math]}$ 人担任组长 $\text{[math]}$ 不分正副 $\text{[math]}$ ，列出所有可能的情况，并求出 $\text{[math]}$ 人都是“乘车”的学生的概率．
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22. (2023·黄山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当该函数的图象经过原点 $\text{[math]}$ ，求此时函数图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第三象限；
3. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $\text{[math]}$ 上运动，平移后所得函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2023·黄山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例发现
  如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 填空： $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）类比探究
  如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交时，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 探究 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并写出探究过程；
3. （3）拓展运用
  在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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