如图，是的直径，点，在上，且，连接，交于点，连接，，．

1. (2023·滁州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）用尺规作图作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ，并求证： $\text{[math]}$ ．