2023~2024学年沪科版九年级下册之圆章节培优习题

更新时间：2024-01-05 浏览次数：50 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023·蜀山模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·长丰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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3. (2023·合肥模拟) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 外的一点，PA、PC是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，C，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则△PAC是等边三角形 D . 若△PAC是等边三角形，则 $\text{[math]}$

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4. (2023·瑶海模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点（P与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点O分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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5. (2023·庐江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2023·长丰模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弧长为．

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7. (2023·安徽模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长度为．

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8. (2023·合肥模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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9. (2023·包河模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2023·合肥模拟) 如图，在半径为1的 $\text{[math]}$ 上顺次取点A，B，C，D，E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

11. (2023·无为模拟) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点D，与弦BC交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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12. (2023·天门模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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13. (2023·安徽模拟) 点P在 $\text{[math]}$ 外，点A，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点B，D
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2023·安徽模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于D，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，取弧 $\text{[math]}$ 的中点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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15. (2023·蜀山模拟) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2023·包河模拟) 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，直径 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．
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17. (2023·滁州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）用尺规作图作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ，并求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·合肥模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的三边相切， $\text{[math]}$ 边的切点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023·庐江模拟) 已知，如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·深圳模拟) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点O在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023·蜀山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）：
2. （2）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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