如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m),有多少种不同的选择方法?
为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论
探究一:
如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有多少种不同的选择方法?
如图1,当m=3,n=2时,显然有2种不同的选择方法;
如图2,当m=4,n=2时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法;
如图3,当m=5,n=2时,有种不同的选择方法;
……
由上可知:从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有 种不同的选择方法.
探究二:
如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择3个,4个......n(n≤100)个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?
我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空
1 | 2 | 3 | … | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数,有 种不同的选择方法;
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数,有 种不同的选择方法;
……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数,有 种不同的选择方法;
……
由上可知:如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择n个连续的自然数 (n≤100),有 种不同的选择方法.
如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m),有种不同的选择方法.
我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.
①今年国庆七天长假期间,小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游,在出行日期上他共有种不同的选择.
②星期天,小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》,售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择,则一共有 种不同的选择方法.
如图4,将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中,使它恰好盖住其中的四个小正方形,共有种不同的放置方法.