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山东省青岛市青岛大学附中2023-2024学年九年级上学期开...

更新时间:2023-11-10 浏览次数:43 类型:开学考试
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
四、解答题:(本题满分74分,共有9道小题)
    1. (1) 化简:
    2. (2) 解不等式组:
  • 17. (2023九上·青岛开学考) 近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位:千元)如图所示:

    根据以上信息,整理分析数据如下:

                                                                                                                                                               
     

    平均月收入/千元

    中位数/千元

    众数/千元

    方差/千元2

    “美团”

    ①____

    6

    6

    1.2

    “滴滴”

    6

    ②____

    4

    ③____

    1. (1) 完成表格填空;
    2. (2) 若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由.
  • 18. (2023九上·青岛开学考) 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表:    
                                                                                                                                                                              
     

    类别

    次数

    购买A商品数量(件)

    购买B商品数量(件)

    消费金额(元)

    第一次

    4

    5

    320

    第二次

    2

    6

    300

    第三次

    5

    7

    258

    解答下列问题:

    1. (1) 第次购买有折扣;
    2. (2) 求A、B两种商品的原价;
    3. (3) 若购买A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数;
    4. (4) 小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,至少购买A商品多少件?
  • 19. (2023九上·青岛开学考)  “节能减排,绿色出行”,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A型自行车去年销售总额为60000元,今年该自行车每辆售价比去年降低100元。若该自行车今年的销售总额与去年相同,那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题:
    1. (1) A型自行车今年每辆售价为多少?
    2. (2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共80辆,且B型进货数量不超过A型车数量的3倍.A型车和B型车每辆的进价分别为400元和500元,B型车每辆的售价为700元,购进A型车多少辆,购进B型车共多少辆,获利最是多少元?
  • 20. (2023九上·青岛开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 , 与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).

    1. (1) 请直接写出k、b的值;k=,b=
    2. (2) 若D是线段OC上的动点,过D作DE∥y轴交AC于点E.

      ①设D点的横坐标为x,线段DE的长为y,则y与x的函数关系式为     ▲        

      ②若△AOD为等腰三角形,请求出点D的坐标.

    3. (3) 平面内是否存在一点P,使以O、A、C、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023九上·青岛开学考) 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E为OC中点,过点O作OH∥BC交BE的延长线与H,连接CH与DH.

    1. (1) 求证:△BCE≌△HOE;
    2. (2) 当四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,四边形OCHD为菱形?请说明理由.
  • 22. (2023九上·青岛开学考) 甲、乙两名同学沿直线进行登山,甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山,他们离山脚的距离S(km)随时间t(h)变化的图象如图所示,根据图象中的有关信息回答下列问题:

    1. (1) 甲同学上山过程中S与t的函数解析式为 ;点D的坐标为 
    2. (2) 若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇,此时点F与山顶的距离为0.75km.

      ①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式;

      ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山,求当乙到达山顶时,甲与乙的距离是多少千米.

  • 23. (2023九上·青岛开学考) 【问题提出】

    如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m),有多少种不同的选择方法?

    1. (1) 【问题探究】

      为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论

      探究一:

      如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有多少种不同的选择方法?

      如图1,当m=3,n=2时,显然有2种不同的选择方法;

      如图2,当m=4,n=2时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法;

      如图3,当m=5,n=2时,有种不同的选择方法;

      ……

      由上可知:从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有 种不同的选择方法.

      探究二:

      如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择3个,4个......n(n≤100)个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?

      我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空
                                                                                                              

      1

      2

      3

      93

      94

      95

      96

      97

      98

      99

      100

      从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数,有 种不同的选择方法;

      从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数,有 种不同的选择方法;

      ……

      从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数,有 种不同的选择方法;

      ……

      由上可知:如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择n个连续的自然数 (n≤100),有 种不同的选择方法.

    2. (2) 【问题解决】

      如果从1,2,3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m),有种不同的选择方法.

    3. (3) 【实际应用】

      我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.

      ①今年国庆七天长假期间,小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游,在出行日期上他共有种不同的选择.

      ②星期天,小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》,售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择,则一共有 种不同的选择方法.

    4. (4) 【拓展延伸】

      如图4,将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中,使它恰好盖住其中的四个小正方形,共有种不同的放置方法.

  • 24. (2023九上·青岛开学考) 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10,点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.

    1. (1) 当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
    2. (2) 求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
    3. (3) 点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

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