1. (2023九上·青岛开学考) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB=10，点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

1. （1） 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
3. （2） 求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
5. （3） 点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由