已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．

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1. (2023八下·佛山期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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