1. (2023八上·金东开学考) 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

1. （1） 求证：BP＝CP；
3. （2） 猜想线段PD与PE之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；
5. （3） 在三角板绕点P旋转的整个过程中，当△PEC为等腰三角形时，求BE的长．