【每日15min】16 直角三角形—浙教版数学八（上）微专题...

更新时间：2023-10-22 浏览次数：59 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八下·保定期末) 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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2. (2023八上·如东期末) 如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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3. (2023八上·南充期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. (2023八上·嘉兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2023八上·义乌期末) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一个动点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023八上·金华期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，若点D恰好在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A . 30 B . 36 C . 40 D . 45

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7. (2022八上·义乌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点为圆心以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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8. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．连接CD，若CD+AB=7.5，则CD的长度是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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二、填空题

9. (2023八上·鄞州期末) 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC $\text{[math]}$ OA，PD⊥OA，若PC=4，则∠COP=，PD=.

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10. (2022八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为．

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11. (2022八上·嘉兴期中) 将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 及斜边上的中点 $\text{[math]}$ ，若这两块三角板的斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023八下·天津市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 上的中线CD=5，则 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题

13. (2022八上·三门期末) 如图，河l同侧有一块直角三角形的绿化带 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .A到河l的距离等于 $\text{[math]}$ 的长度.需要用水管从河l上一点P处分别引水到A ， B两处，并通过安装在这两处的喷水龙头灌溉草地.
1. （1）请在河l上画出点P的位置，使得从点P向A ， B两处引水所需的水管总长度最短；
2. （2）求至少需要水管多少米（连接处接头长度忽略不计）.
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四、解答题

14. (2023八上·金东开学考) 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．
1. （1）求证：BP＝CP；
2. （2）猜想线段PD与PE之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；
3. （3）在三角板绕点P旋转的整个过程中，当△PEC为等腰三角形时，求BE的长．
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15. (2020八上·长兴开学考) 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动。

操作发现
1. （1）如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
2. （2）如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
3. （3）如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，若∠AEG=a，请直接写出∠CFG的度数(用含a的式子表示)
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16. (2022八上·安吉期末) 数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段AE和线段AD的数量关系.
1. （1）初步尝试
  如图①，若 $\text{[math]}$ ，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由.
2. （2）类比探究
  如图②，若 $\text{[math]}$ ，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；
3. （3）延伸拓展
  如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由.
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