1. (2023八上·西山月考) 如图，在△ABC中，高线AD ， BE ， 相交于点O ， AE=BE ， BD=2，DC=2BD ．

1. （1） 证明：△AEO≌△BEC；
3. （2） 求OA的长；
5. （3） F是直线AC上的一点，且CF=BO ， 动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P ， Q两点同时出发，当点P到达A点时，P ， Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B ， O ， P为顶点的三角形与以点F ， C ， Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．