已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

1. (2023高三上·开福模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为双曲线的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．