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湖南省长沙市周南名校2023-2024学年高三上册数学第二次...

更新时间:2023-12-09 浏览次数:68 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
  • 9. (2023高三上·长沙模拟) 下列关于统计概率知识的判断,正确的是( )
    A . 的方差为 , 则的方差为 B . 在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 C . 已知随机变量服从正态分布 , 若 , 则 D . 按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,m , 40,50;乙组:24,n , 33,44,48,52,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则
  • 10. (2023高三上·长沙模拟) 已知函数的部分图像如图所示,下列说法正确的是( )

    A . 的图像关于点对称; B . 的图像关于直线对称; C . 将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把得到的图象向左平移个单位长度,可得到余弦函数的图象; D . 若方程上有两个不相等的实数根,则的取值范围是
  • 11. (2023高三上·长沙模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列 , 正方形数构成数列 , 则下列说法正确的是( )

    A . B . 1225既是三角形数,又是正方形数; C . D . 总存在 , 使得成立;
  • 12. (2023高三上·长沙模拟) 为抛物线的弦,分别过作的抛物线的切线交于点 , 称为阿基米德三角形,弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点 , 则下列结论正确的是( )
    A . B . 底边的直线方程为 C . 是直角三角形; D . 面积的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023高三上·长沙模拟) 中,设角所对的边长分别为 , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若上点,平分角 , 且 , 求
  • 18. (2023高三上·长沙模拟) 已知各项为正的数列的前项和为 , 满足
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求的前项和
  • 19. (2023高三上·长沙模拟) 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面 , 且 , 过棱的中点 , 作于点 , 连接

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若 , 求平面与平面所成锐二面角的大小.
  • 20. (2023高三上·长沙模拟) 已知双曲线的离心率为 , 点在双曲线上.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 若为双曲线的左焦点,过点作直线的左支于两点.点 , 直线交直线于点 . 设直线的斜率分别 , 求证:为定值.
  • 21. (2023高三上·长沙模拟)  2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划,强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
    1. (1) 为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据  ,

               

      6

      8

      9

      10

      12

               

      2

      3

      4

      5

      6

      请用相关系数说明该组数据中之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求关于的线性回归方程

    2. (2) 现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率均为 , 该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率依次为 , 其中 , 根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围.

      参考公式:

      ①线性相关系数 , 一般地,相关系数的绝对值在以上(含)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.

      ②对于一组数据 , … , 其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

  • 22. (2023高三上·长沙模拟) 已知函数
    1. (1) 若存在极值,求的取值范围;
    2. (2) 若 , 已知方程有两个不同的实根 , 证明: . (其中是自然对数的底数)

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