如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，假设其中为光滑斜面滑槽，为动摩擦因数的水平滑槽，与半径的圆弧相切；为水平地面。已知儿童在滑槽上滑动时，在点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度为。（取）试求：

1. (2023高一下·深圳期中) 如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，假设其中 $\text{[math]}$ 为光滑斜面滑槽， $\text{[math]}$ 为动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的水平滑槽，与半径 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧 $\text{[math]}$ 相切； $\text{[math]}$ 为水平地面。已知儿童在滑槽上滑动时，在 $\text{[math]}$ 点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 。（取 $\text{[math]}$ ）试求：
1. （1）儿童从A处由静止开始滑到 $\text{[math]}$ 处时的速度大小？
3. （2）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 至少为多少？

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