研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于，对角线，且AC⊥BD.

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1. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，且AC⊥BD.
1. （1）求证：AB=CD.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为120°，求四边形ABCD的面积.
5. （3）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明.

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