【发现】如图1，有一张三角形纸片，小宏做如下操作：⑴取，中点D，E，在边上作；⑵连接，分别过点D，N作，，垂足为G，H；⑶将四边形剪下，绕点D旋转至四边形的位置，将四边形剪下，绕点E旋转至四边形的位置；⑷延长

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023·镇江) 【发现】如图1，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，小宏做如下操作：
⑴取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点D，E，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ；
⑵连接 $\text{[math]}$ ，分别过点D，N作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G，H；
⑶将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点D旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点E旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置；
⑷延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q，A，T一条直线上；
②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③ $\text{[math]}$ ；
④四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．
1. （1）【任务1】请你对结论①进行证明．
3. （2）【任务2】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【任务3】如图3，有一张四边形纸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小丽分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，她仿照小宏的操作，将四边形 $\text{[math]}$ 分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求 $\text{[math]}$ 的长．

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